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2013.02.05 23:46 - WINNER 교육전략

[적분과 통계 이론10탄] 이항분포의 분산 자세한 증명 [QR]

 

 

01.   이항분포의 분산 증명을 시작하며...      

 

이항분포의 평균이후로 좀더 일찍 정리를 할려고 했는데..

이것 저것 벌려놓은 일이 많아서 계속 미루다 이제야 정리를 합니다.

이항분포의 분산도 평균과 비슷한 증명과정인데... 좀더 길어졌다고 보시면 됩니다. 이과학생이라면 한번은 반드시 스스로 증명을 해보셔야 합니다. 

 

01. 분산의 계산 

02. 이항분포 분산 증명


 

02. 분산의 계산    

     



03.   이항분포 분산의 자세한 증명

     


 

 

 

 

 

 따라서 분산에 대해서 재정리를 하면 아래와 같은 결과를 얻게 됩니다.

 



여기까지가 이항분포의 분산에 대한 WINNER의 설명입니다.

  

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  1. 양치기 2013.02.06 11:55 신고

    역시나 감탄입니다

  2. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.02.06 19:06 신고

    늘 감사감사^^

  3. 달서구피타고라스 2013.08.18 02:19 신고

    분산증명이 궁금해서 봤는데 증명수준이 엄청난 증명이네요 왔다가 바지갈아입고갑니다

  4. 달서구피타고라스 2013.08.18 02:20 신고

    분산증명이 궁금해서 봤는데 증명수준이 엄청난 증명이네요 왔다가 바지갈아입고갑니다

  5. BlogIcon 어니묵 2014.11.02 11:48 신고

    3.2 에서 1번째식에서 2번째식 넘어가기전에 시그마r=0을 r=2로 바꿔주는게 더좋지않을까요?

  6. 지나가던 2015.04.19 13:21 신고

    시험공부하다가 막혀서 오래 고민하다가 여기까지 오게됐는데 이렇게 명쾌하게 해결해주셔서 감사합니다^^

  7. 궁금한 점 2015.09.17 20:03 신고

    1번에서 r^2 = r(r-1) + r로 분리할 떄

    마지막 등식의 마지막항인 " 시그마 r은 0에서 n까지 r * nCr * p^r * q^(n-r)" 이 어떻게 해서
    np가 되는건가요??

    감사합니다

  8. 김말이 2016.02.11 19:55 신고

    항상 감사합니다!!

  9. 그냥 2016.10.13 12:27 신고

    모집단의 변수X가 모평균p 모분산q인 베르누이분포를 따를때. 복원추출된 크기n인 표본. 독립인 n개의 변수X1. X2... Xn의 합의 분포가 이항분포의 정의입니다. 즉 대수의법칙이나 중심극한정리와 연결되는 과정에 있는 이항분포를 단순히 조합과 연결하여 증명하는 것은 수학적으로 별의미가 없고 바람직하지 않는증명인듯 합니다

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