[수1 이론 38탄] 등비수열과 원 [QR]

 

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01.등비수열과 원을 시작하며....

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 등비수열단원이나 무한등비급수 도형 단원에서 원들이 여러개 나옵니다. ....

그러면 학생들에게 묻지요... 이 원들은 어떤 규칙성을 가지고 있나용???

한 학생이 더듬더듬 하면... 등비수열요... 닮았으니까!!!

대부분의 공부하는 사람들은 왜 원들이 여러개 나올때 등비수열인지 모르는 경우가 많습니다.

왜냐하면 등비수열인지만 알면 그냥 풀리기 때문이죠...

이번 포스팅에서는 이부분을 집중적으로 다루어보고자 합니다.

대표적인 두직선에 접하는 원들이 왜 등비수열인지 알아보겠습니다.  

 

 

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02. 두 직선에 접하는 원들의 규칙성

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그냥 보았어는 ..잘 어떤 관계가 있는지 잘 보이지 않습니다.

  

 

 

 

 

즉 위의 원들의 반지름은 일정한 비율을 가지는 등비수열이 됩니다.

따라서 원의 둘레의 길이는 원의 반지름의 길이에 비례하기 때문에 역시 등비수열이 되고 원의 넓이도 반지름의 제곱에 비례를 하기 때문에 등비수열이 됩니다.

 

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03. 등비수열과 원 정리

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결과적으로 원의 반지름이 등비수열이 되기 때문에 원과 관련된 둘레길이나 넓이 모두 등비수열이 된다는 사실을 알수 있습니다.

 

원과 관련된 규칙성 위와 비슷한 방법을 통해서  반지름의 관계를 파악해서 찾을 수 있습니다.

01. 원과 원사이의 관계

02. 원과 원에서 나온 삼각형을 이용한 삼각비를 통해 관계파악

 

여기까지가 등비수열과 원에 대한 WINNER의 설명이었습니다.