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2013.03.18 23:36 - WINNER 교육전략

[수1 이론 39탄] 무한급수의 참,거짓 [확]

 

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01. 무한급수의 참과 거짓을 시작하며…

 

모의고사나 학교시험에서 무한급수의 정의나 성질과 연관된 문제가 출제가 가면

일단 기본적인 생각은 이런 문제는 어떻게 해결하지 기본서에 나오는 이론은 간단하고

충분히 이해가 가능한데 시험만 나오면 어렵게 생각되는 이유가 멀까???

딱히 틀려도 대책을 세우기 힘든 경우가 많은 대표적인 문제입니다.

시험에 나오기 않기만을 바라는 마음만 간절 ㅜㅜ

 

그래서 이번 시간에는 무한급수와 관련된 참과 거짓 문제는 어떻게 만들어지는가 하는

관점에서 알아보고자 합니다.

 

01 무한급수의 정의와 문제

02 무한급수와 수열의 극한과 관계와 문제

03 무한급수의 성질과 문제

 

[주요 관련 출제 문제]

 

 

 02. 무한급수의 정의와 문제

 

 

원래 무한급수는 1을 의미하고 기호를 통해서 아래의 세가지 형태로 나타냅니다.

그런데 무한급수의 정의와 관련된 문제는 수렴과 발산을 판단하는 문제가 주로 나오게 됩니다.

 

 

어느 것이 참 인지 아닌지 정확하게 판단이 되나요 ?

만약 정확하게 판단을 해낼 수 있다면 당신은 수학에 상당한 재능이 있는 학생입니다.

 

이 문제를 풀기 위해서는 아래 무한급수에 대해서 관찰이 필요합니다.

거의 대부분의 교과서에 무한급수에 관련된 예제문제로 나오는 것인데요…

 

 

 

 

대부분의 교과서에는 위의 무한급수가 수렴하는가를 질문합니다.

 

1단계 부분합을 찾습니다.

 

 

2단계 극한을 해서 수렴여부를 판단합니다.

 

그러나 여기서 우리는 한 단계를 더 생각해 보곘습니다.

실제 참과 거짓의 문제를 풀기 위해서는 짝수항만 합하거나 홀수항만 합의 극한에 대한

결과를 알아야 합니다.

홀수항의 합이나 짝수항의 합은 방법이 같기 때문에 홀수항의 합에 대해서 알아보도록

하겠습니다.

 

 

 

1,2가 출제가 되면 반례를 찾기가 상당히 힘들기 때문에 참이 된다고 생각하기가 쉽습니다.

 

3은 짝수항의 합은 수렴하고 홀수항 합은 발산하는 예를 들면 됩니다.

4은 홀수항의 합은 수렴하고 짝수항 합은 발산하는 예를 들면 됩니다.

 

 03. 무한급수와 수열의 극한  

위의 3가지가 무한급수와 수열의 극한과 관련된 주요 내용인데 중요한 내용이기 때문에

직접 증명과 활용되는 방법까지 알아 두어야 합니다.

이전에 이것과 관련된 내용은 아래를 참고하세요^^

 

 수열의 극한 03탄 -무한급수와 수열의 극한 관계

 

 

여기서는 그중에서 수열의 극한과 연결하여 많이 언급되는 1번 내용을 수열에 극한과

연결된 문제로 알아보겠습니다.

 

 

1~4 까지는 같은 내용의 문제를 변형시켜서 출제된 형태입니다.

특히 맨 마지막 4번 같은 경우 학생들이 틀리는 경우가 많이 발생하니

주의가 필요합니다.

 

 04.무한급수의 성질과 문제

 

 

 

쓰다보니...내용이 상당히 길게 되었네용 ...

자세히 보시면 왠만한 무한급수와 관련된 참과 거짓문제는 해결할 수 있을

것입니다. 여기까지 WINNER 의 설명이었습니다.

 

  1. BlogIcon 고2 2013.06.22 16:18 신고

    개념정리 감사합니다 잘보고가요~!

  2. 폭풍저그 2013.08.13 21:33 신고

    짝수항의 합이나 홀수항의 합은 방법이 같기 때문에 짝수항의 합에 대해서 알아보도록
    하겠습니다. 이 부분 다음 나오는 건 홀수항의 합이네요 수정 부탁드려요

  3. HU 2013.11.03 00:57 신고

    선생님, 극한값이 0으로 갈 때 극한시그마가 왜 수렴하지 않는건가요 ㅠ 수능이 얼마 안남았는데 구멍난 개념이 많네요 ㅠㅠ

  4. BlogIcon ddd 2015.01.13 02:47 신고

    진짜 수능 최적화 개념들만 잇내요

  5. 미적분정복 2015.12.30 14:45 신고

    선생님 안녕하세요. 글 잘 보고 있습니다. 올려놓으신 설명중에서 궁금한게 있는데요,
    03. 무한급수와 수열의 극한 에서 관계에 대한 참 거짓 판별하는 내용 3번이요.
    제가 가진 문제집에서는 이 명제를 대우를 사용해서 참이라고 설명을 하고 있더라구요.
    분명 위에 언급해주신 반례를 사용하면 거짓인데,, 해설에 나와 있는 대우명제를 보니 또 참인것 같아 보이기도 하네요. 반례를 분명히 들 수 있으므로 거짓이 되고 문제집에 오류가 있는건가요?

  6. HASBSJ 2016.01.02 22:12 신고

    ㅎㅎ 어렵지만 그래도 재밌네요 :) 좋은 글 감사합니다. 즐겨찾기 추가 해둬야겠습니다!

  7. 안녕하세요 2016.04.26 20:12 신고

    항상 좋은 정보 감사드려요.

  8. smxsem 2017.05.01 18:12 신고

    맨 마지막 두 수렴하는 급수 a, b 가 급수 ab 수렴한다 (거짓) 이 부분에서 반례가 뭐가 있을까요..?

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