01.지수함수의 최대와 최소를 시작하며....
함수라는 단원을 배우면...늘 나오는 것이 있는데.. 무엇일까요?
옙...최대최소입니다. 그 중에서 수1 단원에서는 지수함수와 로그함수의 최대최소가 나오는데 최대최소 문제에 있어서는 로그함수보다는 지수함수쪽이 좀더 비중있게 다루어집니다. 그래서 이번 포스팅의 주제를 지수함수의 최대최소로 자세히 다루어 보고자 합니다.
지수함수의 최대와 최소는 상황에 따라서 쓰는 전략이 달라집니다.
주로 사용하는 4가지 전략은
01. 그래프의 증가,감소이용
02. 산술기하평균
03. 치환
04. 산술기하평균과 치환 혼합
전략01 그래프의 증가, 감소 이용
전략02 산술기하평균 (시험에 자주 출제됨)
산술기하평균은 이미 수학상 부분에서 자세히 설명을 한적이 있습니다.
[수학상 이론 08탄] 산술기하 평균을 이용한 최소구하기
위의 내용은 클릭하면 바로 가서 볼수 있습니다.
여기서는 위의 내용에서 나왔던 내용중 예제를 가지고 설명을 드리도록
하겠습니다.
처음에는 상당히 당황하게 됩니다. 이게 왜 산술기하평균 문제이지 하면서
그러나 꼼꼼하게 따지게 되면 ... 산술기하와 관련된 조건들을 하나씩 만족하게
됩니다
산술기하에서 최소값 구하는 문제에서는 초기조건과 두수의 곱이 생략되어 문제 자체에 포함되는 경우가 많이 나옵니다. 이부분을 빠르게 찾아내면 산술기하 평균을 이용한 최소값 문제는 아주 쉽게 해결할 수 있게 되겠죠.
따라서
전략03 치환 (그래프의 증가, 감소나 산술기하를 쓸수 없을때)
위의 두가지 전략을 그래프의 증가 감소나 산술기하를 쓸 수 없고 보통 항이 2개 이상 주어질때 사용하는 방법입니다. 공통되는 부분을 찾아서 치환을 하면 대부분의 경우 이차함수가 만들어지게 됩니다.
그래서 이차함수의 최대최소를 이용하여 문제를 풀이하게 됩니다.
전략4 산술기하 평균과 치환이 혼합
사실 이번 포스팅에 궁극적인 목적은 산술기하 평균과 치환이 혼합된 문제에 대한 해결에 있습니다.산술기하평균을 통해서 치환한 문자의 범위를 구하고 이를 이용해서 최대최소값을 구하는 문제를 해결하는 것입니다.
아래 문제는 내신 시험에는 반드시 출제되고 종종 모의고사에도 나오는 최소값
문제입니다.
여기까지가 지수함수의 최대최소에 대한 WINNER의 설명이었습니다.
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