[확률과 통계 18탄] 연속확률변수

 

 

 

01. 연속확률변수를 시작하며...

 

 연속확률변수를 처음 접하는 사람들은 개념을 이해가기 조금 힘든면이 있습니다. 일단 확률과 통계 단원에서 맨 마지막 부분에 배치되어 나오고 책에서 용어나 정의에 대해서 명쾌하게 설명하는 경우가 드물고 주요 과정도 생략되어 있는 경우가 많이 있습니다. 

 

작년에 수능에서 100점을 맞은 학생이 있었는데 통계 부분을 어떻게 공부를 했는지 물어보니 일반 기본서로 아무리 읽어보아도 개념이 재대로 파악이 안되어서 그냥 문제만 주구장창 풀어서 통계 부분을 해결했다고 합니다. 

 

저 역시 가르치면서 비슷한 방법을 사용한 듯 합니다. 그런데 수학은 문제를 푸는데 목적을 두면 흥미가 급격히 떨어지게 됩니다. 조금이라도 명확한 의미를 아는것이 수학에 대한 흥미를 높이고 공부할 의욕을 줄 것이라고 생각합니다. 

 

저도 이런면에서 반성을 하면서 연속확률변수에 대한 기본적인 이론을 정리해보고자 합니다. 열심히 공부하는 분들에게 미약하게나마 도움이 되었으면 합니다. 

 

02. 연속확률변수에 나오는  용어

    

① 이산확률변수 (Discrete probility variable) 

확률변수 x가 가질수 있는 값의 가지수가 유한개 or 무한개가 존재해서 하나씩 셀수 있을 때의 변수

 

② 이산확률분포

 이산확률변수에 따라 대응되는 확률

 

③ 확률질량함수(probability mass function) 

이산확률변수에 특정한 값에 대한 확률을 나타내는 함수

 

④ 연속확률변수 (Continuous random variable)

확률변수 x가 어떤 구간에서 실수값을 가질때 일때의  변수

 

⑤ 연속확률분포 (Continuous random variable)

확률변수가 연속적일때의 대응되는 확률

 

⑥ 확률밀도함수 (probability density function) 

연속확률변수가 주어진 어떤 구간 내에 포함될 확률을 확률밀도라고 하며, 이를 함수형태로 나타낸 것이 확률밀도함수라고 한다.

 

 

03. 연속확률변수와 확률밀도함수

 

  

 

 

히스토그램: 도수분포의 상태를 막대그래프로 나타낸 것

 

 

확률밀도함수의 성질

 

 

 

04. 연속확률변포의 평균,분산,표준편차

 

 

05. 연속확률변포의 평균,분산,표준편차의 성질