[ 수학상 이론 02탄 ] 부분집합의 갯수 ....이렇게 구하자!!!

 

 

01. 부분집합의 기본 정의 

 

 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때, 집합 A는 집합 B의 부분집합이다

수식의로 표현을 하면 A⊂B

 

02. 부분집합 공식 

 

 A={1,2,3,4,5,6} 이면 A부분집합의 갯수는 몇개 일까요? 대부분은 쉽게 2^6개라고 답변을 합니다. 그러나 왜 이렇게 나올까요? 라고 물으면 왠지 답변이 궁색한 경우가 많이 발생하는 경우가 많은데요
왜냐하면 대부분은 원소의 갯수가 작은 경우에는 직접해보고 나면 책에  

어떤 집합의 원소의 개수가 n일 때, 그 집합의 부분집합의 개수는

 

 

03. 부분집합의 갯수 세기

 

A의 원소들을 다트라고 생각하고 우리가 생각하는 부분집합을 하나의 집합으로 생각해서 나올수 있는 경우를 생각해보면 부분집합 문제들을 쉽게 해결이 가능합니다.

 

A 집합의 원소가 1~6이라고 하면 던진 다트는 파란색 부분이 부분집합이라고 생각하면 1~6까지의 위치의 가지수 만큼 부분집합이 만들어 질수 있습니다.

1 이 갈수 있는 장소 2군데 2가 갈수 있는장소 2군데 .....6이 갈수 있는 장소도 2군데 따라서 경우의 수

                            2x2x2x2x2x2

 

04. 부분집합의 원소 포함과 배제

 

 

 1을 포함하는 경우의 수는?  

 

 

1x2x2x2x2x2=2^5 가 나오게 된다. 

1을 포함하지 않는 경우의 수는?  

 

1x2x2x2x2x2=2^5 가 나오게 된다.

 

1을 포함하고 2를 포함하지 않는 경우의 수는?

 

1x1x2x2x2x2=2^4 가 나오게 된다.  

 

05. 복잡한 부분집합의 갯수

 

U={1,2,3,4,5,6} 일때 이것의 부분집합 A,B가 존재할 때     을 만족하는 (A,B)의 순서쌍의 갯수를 구하여라

이문제는 A와B로 이루어지는 순서쌍을 구하라는 문제인데...직접 찾으려고 하면 아주 어렵습니다. 그리고 부분집합의 갯수 구하는 공식도 쓸수가 없는 상태입니다. 
그러나 벤다이어그램에서 사용했던 다트방법을 사용하면 쉽게 구할 수 있습니다.

 

각각의 숫자가 갈수 있는곳이 3군데씩 발생하게 됩니다. 따라서 이 경우 나올수 있는 (A,B) 부분집합의 순써상은

3x3x3x3x3x3=3^6 개입니다.  

 

 

각각의 숫자가 갈수 있는곳이 3군데씩 발생하게 됩니다. 따라서 이 경우 나올수 있는 (A,B) 부분집합의 순써상은

3x3x3x3x3x3=3^6 개입니다.  

다트를 던진다 (원소를 배치시킬수 있는 방법의 수) 를 이용해서 부분집합의 갯수를 구하는 방법에 대해서 설명을 해보았습니다. 부분집합을 공부하는데 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠습니다. 파이팅^^