[수학상 이론 03탄] 인수분해 공식에 대한 관찰....제곱의 차는 합x차

 

 

누구나 외우고 있는 공식 ...그러나 왜 나는 문제를 풀때 이용하지 못할까?

 

인수분해에서 중3부터 나오기 시작하여 고1또는 때에 따라서 수능때까지 나오면서 우리를 괴롭히는 대표적인 공식입니다. 그런데 이 인수분해 공식은 너무나 간단하여 외우지 못하는 사람이 거의 없습니다. 그럼에도 불구하고 실전에나오면 학생들이 많이 틀리는 이유는 무엇일까 ? 고민해 보았습니다.

 

고민을 하게된 이유는 나는 되는데 왜 학생들은 힘들게 느끼게 되는지에 대한 ....고뇌에서 시작되었습니다. 먼저 쉬운 유형부터 관찰해 보도록 하겠습니다.

 

 

 

문제를 출제한 원리를 알겠습니다.

제곱을 숨기는 대표적인 방법이 숫자를 사용하는 방법입니다.

 

제곱수를 하나의 숫자로 우리의 눈에 보이게 만드는 방법입니다. 이방법을 사용하면...초기에는 학생들이 많이 어떤공식을 써서 인수분해를 해야할지 모르는 경우가 발생하게 됩니다.

 

 지수부분을 2가 아닌 짝수나 2의 거듭제곱으로 주는 경우입니다.

 

 

이런경우 초기에 단순히 공식을 암기한 학생들이 여기서 일부 한계에 부딪치게 됩니다.

지수가 짝수이면 제곱형태로 변환이 가능하기 때문에 제곱의 차를 이용하여 인수분해를 가능하게 됩니다. 조금만 관찰을 하면 이정도까지는 해낼 수 있습니다.

그러나 여기서 인수분해한 식의 진짜 사용의미는 거꾸로 곱셈공식에서 더 유용하게 사용할 수 있습니다.

 

 

 

이문제는 합차를 제곱의 차로만들어 푸는 문제인데 자세히 보면 차가 눈에 보이지 않습니다.

1이란숫자를 이용하여 생략한 방법인데용 (2-1)이 앞에 붙어있어야 하는데 값이 1이기 때문에 생략이 가능했습니다. 따라서 대부분의 학생들이 처음 접하는 경우 많이 틀리게 되는 형태입니다. 

결과를 정리해서 보면 이런식으로 나오게 됩니다.  

 

 

 

즉 우리는 제곱의 차에 공식을 보면서 단순히 하나의 문자에 대한 제곱의 차를 인수분해를 한다고 보면 안되고

 

 

 

동그라미나 삼각형과 같은 형태의 제곱을 찾는다는 관점에서 접근을 해야 문제를 조금더 쉽게 풀수 있습니다.

그리고 곱셈공식에서 합과차를 제곱의 차로 이용하는 경우에는 1을 이용해서 생략하는 문제가 나올수 있습으로 유심히 수학문제를 관찰하셨야 합니다.

 

부족하나마 제곱의 차에 대한 인수분해에 대해서 생각해 보았습니다.

공식을 바로 외우지 마시고 이 공식으로 어떻게 문제가 만들어질 수 있을까에 대해서 고민해보는 시간을 가진다면 좀더 수학이 재미있게 학습할 수 있지 않을까....

 

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