[수학하 이론 01탄] 이차함수의 의미와 계수의 역할

 

 

 

01. 왜 이차함수 다시 복습해야 할까?

 

중3 때 2차함수의 그래프와 최대최소와 관련된 내용에 대해서 집중적으로 하지만 대부분의 학생들은 1년후 다시 고1과정을 배우는 시점에서는 거의 대부분을 잊고 다시 좀더 많은 내용을 추가하여 배우게 되는데 .....

 

중3 내용은 고1과정에서 너무나 당연히 아는 것으로 간주하여 학교나 대부분의 교재에서 너무 간단하게 언급하고

넘어가서 학생들이 고1 2학기때 수학을 포기하게 만드는 주요한 요인 중에 하나로 작용하게 됩니다.

 

그렇다고 다시 중3 교과서나 참고서를 보기도 그렇고....

이런 학생들을 위해서....

 

02. 이차함수의 정의를 먼저 생각해보자.

이차식으로 이루어진 함수를 이차함수라고 한다는 사실을 알 수 있습니다.

03.   이차함수의 계수 a 역할은?

 

먼저 아래로 볼록과 위로 볼록을 결정 

 

 

 

a의 절대값의 크기에 따라 그래프의 폭을 결정

 

 

 

 

 

04.  이차함수의 계수 b 역할은?  (제일 판단이 힘듬)

 

두가지 관점에서 접근해 보도록 하겠습니다.

하나는 꼭지점을 구하는 과정에서 b의 역할 이고 또하나는 1학년들은 배우지 않지만 미분계수의 관점에서 알아보도록 하겠습니다. (알면 b의 부호를 구할때 유용함)

 

 

먼저 꼭지점을 만들어서 생각을 해보면 b는 축과 관련되어 있다는 사실을 알수 있습니다.

 

  

 

 

그러나 이 방법의 단점은 외워서 풀기가 힘들기 때문에 직접 꼭지점을 만들어서 그때 그때 확인해서 푸는 경우가 많습니다.

 

그래서 미분계수하는 관점에서 접근해 보도록 하겠습니다. 아직 과정은 몰라도 되지만 결과는 기억해두시면 유용합니다.

 

 

 

05.    이차함수의 계수 c 역할은?

c는 이차함수에서 f(0)=c 가 되기 때문에

이차함수의 y절편 역할을 하게 됩니다.

그래프 상으로 보면 y축과의 교점에 y좌표값이 c를 의미합니다.

 

06. 마무리를 하면 .....

 

재대로 이해를 했는지 알기 위해서 a,b,c의 부호를 판단해 보세요

그래프를 보자 말자 바로 a,b,c부호가 판단이 된다면....오늘의 학습은

성공입니다.