[수학하 이론 14탄] 삼각함수의 그래프 분석 02탄 [QR]

 

 

 

 

01.   시작하며....

 
저번시간에는 삼각함수의 그래프에서 기본그래프에 대애서 알아보았는데.
[수학하 이론 12탄] 삼각함수의 그래프 분석 01

이번 시간에는 변형된 그래프들에 대해서 집중적으로 알아보도록 하겠습니다

그래프를 변형시키는 기준은 일반적으로 5가지를 사용하게 되는데 

 

01. 평행이동

02. 대칭이동

03. 확대와 축소 : [수학하 이론 13탄] 함수의 확대와 축소 고찰 [QR]

04. 절대값 : [수학하 이론 07탄] 절대값과 그래프그리기

05. 가우스 : 기본지식 [수학하 이론 03탄] 가우스기호의 정의와 성질 마스터

 

이미 각각의 중요한 부분들은 따로 포스팅을 해서 설명을 했습니다.

삼각함수에서는 이것들 중에서 평행이동, 대칭이동, 확대와 축소를 적용해서 함수를 변형을 시켜보도록 하겠습니다.

02. 삼각함수의  평행이동

 

y=sinx 그래프를 x축으로 m, y축으로 n 만큼 평행이동을 하면 도형의 평행이동이기 때문에 x->x-m , y->y-n을 대신 대입하면 됩니다.

y-n=sin(x-m)나오게 되고 일반적으로 y=sin(x-m)+n으로 표현 됩니다.

 

 

삼각함수에서는 최대,최소와 주기가 제일 중요하므로  이것을 중심으로 분석

 

y=sin(x-m)+n  그래프 

최대 :  1+n

최소 : -1+n
주기 :  2π -> 수식표현 f(x)=f(x+2π)

03.   삼각함수의 대칭이동

y=sinx 에서 대칭이동을 알아보면

x축 대칭 -y=sinx -> y=-sinx

y축 대칭  y=sin(-x) -> y=-sinx  ( sin(-x)=-sinx)

참고 : [수학하 이론 09탄] 삼각함수 짝수배 홀수배 공식 사용방법 [QR]

원점대칭 -y=sin(-x) -> -y=-sinx -> y=sinx   
y=x 대칭이되기 위해서는 일대일 대응이 되어야 하는데 삼각함수는 일대일 대응이 아니므로 사용할 수 없음

 

04.   삼각함수의 확대와 축소

 

아래의 그래프를 관찰해 보면

y=sinx -> y=asinx  바뀌게 되면 y축 방향으로 a 만큼 확대가 되는 것을 알수가 있습니다. 따라서 최대 최소가 변화가 발생하게 됩니다.

 

y=asinx 그래프

최대:  |a|  (a가 음이 될수도 있기 떄문에)

최소: -|a|

주기:2π -> 수식표현 f(x)=f(x+2π) 
  

 

위의 그래프를 관찰해 보면 y=sinx -> y=sinbx 바뀌게 되면 x축 방향으로 b 만큼 축소 가 되는 것을 알수가 있습니다. 따라서 주기가 변화가 발생하게 됩니다.

 

y=sinbx 그래프

최대:  1

최소: -1

주기:(2π)/b ->수식표현 f(x)=f(x+(2π)/2) 

 

04. 삼각함수의 일반형

 

평행이동과 대칭이동 그리고 확대와 축소가 혼합된 그래프의 일반형은

y=asin(bx+c)+d 이렇게 나오게 되는데  

 

y=asin(bx+c)+d 그래프를 분석하면

먼저 y=asin(bx+c)+d  b로 묶으면 변형을 시키면 y=asin[b(x+c/b)]+d 이 된다.

 

01. y=asin(bx) 그래프를 x축으로 -c/b ,y축으로 d 평행이동한 그래프  

02.  최대 |a| + d  최소 -|a| + d

03.  주기:(2π)/b ->수식표현 f(x)=f(x+(2π)/2) 

 

여기까지가 삼각함수의 변형과 관련된 WINNER의 설명이었습니다.